Francia

Jean-Pierre Serre

Premio Balzan 1985 per la matematica

Per i suoi numerosi e importanti contributi alla topologia algebrica, alla geometria algebrica e alla teoria dei numeri e, in particolare, per aver rinnovato con le sue vedute profonde e originali i fondamenti e le tecniche della topologia e geometria algebrica.

I primi lavori che hanno reso subito celebre Jean-Pierre Serre riguardavano le applicazioni della “omologia” alla “omotopia”. Per calcolare i gruppi di omotopia di certi spazi usuali (per esempio le sfere), egli ha avuto l’idea ardita di introdurre spazi di dimensione infinita (“espaces de lacets”, complessi di Eilenberg-Mac Lane) e di applicare agli stessi i metodi omologici. Si trattava soprattutto di liberare la “buona” nozione di spazi fibrati e di applicare loro (con una straordinaria abilità) delle tecniche omologiche che, all’epoca, erano completamente nuove. Egli ha pure introdotto il procedimento di “localizzazione” che consiste nel tralasciare tale o tal’altra classe di gruppi abeliani, ponendo così le basi della teoria del tipo di omotopia razionale.

Dopo aver contribuito in geometria analitica all’interpretazione coomologlca dei risultati di Henri Cartan sui fasci analitici coerenti, dimostrato con quest’ultimo il teorema fondamentale di finitezza della coomologia nel caso compatto e trasposta la teoria degli spazi di Stein nel caso proiettivo, Jean-Pierre Serre ha applicato questi stessi metodi alla geometria algebrica “astratta”. Ha così completamente rinnovato i fondamenti di questa scienza, aprendo le vie ai lavori di Grothendieck. Spicca in questo campo la sua notevole audacia nell’applicare i metodi della topologia algebrica a spazi non separati (topologie di Zariski) a costo, per altro, di considerevoli difficoltà tecniche. Nel dominio della coomologia delle varietà algebriche i fondamentali risultati ai quali è pervenuto sono e rimarranno degli strumenti indispensabili.

I suoi contributi più recenti alla teoria dei numeri sono anch’essi straordinariamente numerosi ed innovatori. Citiamo solamente alcuni dei campi spaziati da Jean-Pierre Serre: teoria “geometrica” del corpo di classe locale, coomologia “galoisiana” (il suo corso a questo proposito rimane il riferimento di base), gruppi aritmetici e loro coomologia (occasione per una incursione feconda nella teoria dei gruppi discreti e della loro azione sugli “alberi”), punti d’ordine finito delle curve ellittiche e rappresentazioni l-adiche, forme modulari, ricerche di formule “effettive” per certi comportamenti asintotici nella teoria analitica dei numeri, numero di punti di curve algebriche sui corpi finiti. I suoi lavori su ciascuna di queste questioni, oltre alla loro importanza intrinseca, sono stati all’origine di considerevoli sviluppi.

Il pensiero matematico di Jean-Pierre Serre è lungi dall’essere riassunto dalle sue pubblicazioni: decine di matematici in tutto il mondo hanno subito profondamente la sua influenza in occasione di contatti personali ed i lavori, spesso fondamentali, suggeriti da “questioni di Serre” non si contano più. Infine, i suoi talenti espositivi e l’eleganza del suo stile, universalmente considerato come un modello nel suo genere, sono eccezionali a tal punto da costituire essi stessi un grande contributo alla scienza matematica.