Frankreich/Russland

Mikhael Gromov

Balzan Preis 1999 für Mathematik

Für die vielen tiefgründigen und originellen Beiträge zur Geometrie in all ihren Formen und deren Anwendungen in vielen Bereichen der Mathematik und der theoretischen Physik.

Mikhael Gromov wurde 1943 in Boksitogorsk (UdSSR) geboren. Seit 1992 ist er französischer Staatsbürger.
Er ist ordentlicher Professor am ‚Institut des Hautes Etudes Scientifiques‘ in Bures-sur-Yvette in der Nähe von Paris.
Professor Gromov kann wegen der Originalität und der Auswirkung seiner Ideen ein wahres Genie auf dem Gebiet des mathematischen Denkens genannt werden.
Die Fachleute führen dafür seine Beträge zur Geometrie und seine bündigen Methoden für die Differentialgeometrie an. Noch grössere Experten nennen vor allem seine Theorie über pseudo-analytische Kurven.

Mikhael L. Gromov ist ein herausragender und zweifellos einer der besten Kenner der Geometrie dieses Jahrhunderts. Sein Werk zeichnet sich durch eine Gedankenfülle und einen Gehalt an Denkmodellen und Techniken aus, die er entdeckt und benutzt hat, um Probleme zu lösen, die oft leicht zu formulieren waren, jedoch als äusserst schwierig, ja als fast unlösbar erschienen. Einige dieser Probleme hatten sich schon seit langer Zeit gestellt, und ihre unerwartete Lösung hat alle Experten hinsichtlich der Originalität und Eleganz der angewandten Methode überrascht: Das war zum Beispiel der Fall bei dem Beweis der Tatsache, dass eine endlich erzeugte Gruppe mit polynominalem Wachstum eine nilpotente Untergruppe von endlichem Index besitzt, oder bei dem ausserordentlich eleganten Existenzbeweis von nicht-arithmetischen diskreten Gruppen hyperbolischer Transformationen in beliebiger Dimension (eine gemeinsame Arbeit mit I. Pyatetski-Shapiro). Andererseits haben viele, von Gromov zu anderen Zwecken entwickelte Techniken zu ganz neuen Problemstellungen geführt: Man denke zum Beispiel an all das, was aus der Ent- deckung einer natürlichen Struktur auf die Gesamtheit aller (Isomorphieklassen von) Riemannschen Man- nigfaltigkeiten abgeleitet werden kann, an Probleme, die aus der Schaffung von neuen bemerkenswerten Invarianten von Mannigfaltigkeiten (K-Flächeninhalt, simpliziale Volumen, minimale Volumen, usw.) entstehen, sowie an neue Begriffe wie den der hyperbolischen Gruppe, die einer wichtigen, heute intensiv erforschten und verwendeten Theorie zugrundeliegt.

Es lässt sich somit erkennen, dass die Arbeiten von Gromov nicht nur zur Lösung alter, schwieriger und wichtiger Probleme geführt, sondern auch neue Arbeitsfelder eröffnet haben, auf denen heute zahlreiche Forscher arbeiten. Es wurde oben betont, dass Mikhael Gromov vor allem ein grosser Kenner der Geometrie ist; in der Tat besteht seine bevorzugte Forschungsmethode darin, Probleme jeglicher Art in eine ad hoc geometrische Sprache zu übersetzen, um darauf seine aussergewöhnlich originelle und starke Intuition anwenden zu können.

Dank seiner extrem breiten Kenntnis der gesamten Mathematik ist er überdies imstande, die gleiche Methode auf Fragen anzuwenden, die aus den verschiedensten Gebieten dieser Wissenschaft entstehen, wie etwa der Algebra, der Analysis, der Theorie der Differentialgleichungen, die der Wahrscheinlichkeitstheorie, Teilen der theoretischen Physik usw. Wegen der grossen Anzahl seiner Schüler, der Bedeutung und der Vielfältigkeit seiner Entdeckungen hat Mikhael Gromov auf die gegenwärtige Mathematik einen beträchtlichen Einfluss ausgeübt, der sich zweifellos in der Zukunft noch vergrössern wird.