Belgien/USA

Pierre Deligne

Balzan Preis 2004 für Mathematik

Für seinen herausragenden Beitrag zu verschiedenen Teilgebieten der Mathematik (wie etwa der algebraischen Geometrie, der algebraischen und analytischen Zahlentheorie, der Gruppentheorie, der Topologie, der Grothendieckschen Theorie der Motive), die er mit neuen und wirksamen Untersuchungsmethoden und grossartigen Ergebnissen – wie zum Beispiel dem Aufsehen erregenden Beweis der Riemannschen Hypothese über endliche Körper (Vermutung von Weil) – bereichert hat.

Pierre Deligne wurde bereits in jungen Jahren unter den Mathematikern berühmt durch seinen glänzenden Beweis der “Weilschen Vermutungen” über die Anzahl von Lösungen bei Systemen polynominaler Kongruenzen (ein Teil betrifft die sogenannte “Riemannsche Vermutung über endliche Körper”). Diese Hypothesen waren besonders schwer zu beweisen (die besten Spezialisten, darunter A. Grothendieck, hatten sich bereits damit beschäftigt); wegen der weitreichenden Auswirkungen ihrer Lösung waren sie hochinteressant. Die Beweise gab Pierre Deligne in zwei vielbeachteten Artikeln von insgesamt 150 Seiten der “Publ. Math. I.H.E.S.” (1974 und 1980), indem er in geradezu genialer Art und Weise eine ganze Palette von Kombinationen äusserst schwieriger Techniken anwandte. Er wurde dafür 1978 mit der Fields Medaille ausgezeichnet. Auf dieses erste Meisterstück folgten zahlreiche nicht weniger bedeutende Arbeiten.
Alle wenden auf den verschiedensten Gebieten der Mathematik schwierigste Techniken mit methodischer Originalität an.

Einige ihrer Ergebnisse sind insofern “elementar”, als die Formulierungen von jedem Berufsmathematiker verstanden werden können. Beispiele dafür sind: der zusammen mit D. Mumford 1969 veröffentlichte Nachweis, dass der Raum sämtlicher Kurven vorgegebenen Geschlechts irreduzibel ist; ein anderer die Definition und Anwendung von “Gebäuden” generalisierter Zopfgruppen (immeubles de groupes de tresses généralisés) (1972): ferner eine neue, ebenfalls anfangs der 70er Jahre gefundene Lösung des 21. Hilbert-Problems; eine berühmte gemeinsame Arbeit mit G. Lusztig über die linearen Darstellungen endlicher einfacher Gruppen vom Lieschen Typ (erschienen in den “Annals of Mathematics” 1976); Konstruktion einer beachtlichen zentralen Erweiterung einer auf einem Körper F definierten halbeinfachen Gruppe durch die Gruppe K₂ (F) (diese Konstruktion wurde erstmals in einem Seminar 1977-1978 entwickelt und 1996 in den “Publ. Math. I.H.E.S.” veröffentlicht); eine 1986 gemeinsam mit G. Mostow verfasste Arbeit über die Monodromie hypergeometrischer Funktionen…

Andere Ergebnisse sind mehr technischer Natur, jedoch ebenfalls von grösster Bedeutung und entwickeln neue, überaus nützliche Hilfsmittel. So in den folgenden Arbeiten: La théorie de Hodge II und III (zwei grundlegende Aufsätze in den “Publ. Math. I.H.E.S.”, 1971 und 1974); Le symbole modéré (ebda. 1991); Faisceaux pervers (“Astérisque”, Bd. 100 (1983), 5-171, gemeinsam mit A.A. Beilinson und J. Bernstein); Catégories tannakiennes (in der Festschrift für Grothendieck, Bd. II, 1990); à quoi servent les motifs? (Motives, “Proc. Symp. Pure Math.”, 55, 1, A.M.S., 1994; die “Motive” sind ein Hypothesenbegriff, den A. Grothendieck Ende der sechziger Jahre geprägt und dessen weitreichende Auswirkungen Pierre Deligne wiederholt dargestellt hatte.)

Pierre Deligne zeichnet sich unter anderem durch seine gedankliche Fähigkeit aus, bei der Begegnung mit einem neuen Problem oder einer neuen Theorie erstaunlich rasch die grundlegenden Voraussetzungen zu erfassen und sich anzueignen. Er ist auch sofort in der Lage, das neue Problem zu erörtern und die neue Theorie so selbstverständlich anzuwenden, als wäre sie ihm seit langem vertraut. So ist er bei mathematischen Diskussionen immer bereit und fähig, der Argumentation der Gesprächspartner zu folgen, ja sogar sie weiter zu entfalten; diese eigentümliche Flexibilität ist ein wesentlicher Grund für die Universalität seines mathematischen Werks.

Pierre Deligne verfasste – allein oder gemeinsam mit anderen – rund hundert Arbeiten, die meisten von beachtlichem Umfang und durch einen packenden Stil gekennzeichnet. Es ist seine Gewohnheit, nie zweimal über denselben Gegenstand zu schreiben, und manche seiner besten Ideen hat er sogar nie zu Papier gebracht. An der Fülle seiner Veröffentlichungen lässt sich die Bedeutung seiner ausserordentlichen wissenschaftlichen Leistung messen.