Acceptance Speech – Rome, 18.11.1992 (French)

USA/Switzerland

Armand Borel

1992 Balzan Prize for Mathematics

For his fundamental contributions to the theory of Lie groups, algebraic groups, and arithmetic groups, and for his indefatigable action in favour of high quality in mathematical research and the propagation of new ideas.

Monsieur le Président,
Messieurs les membres de la Fondation Balzan,
Mesdames et Messieurs,

Il y a bientôt trente-cinq ans, le Président de l ‘Union Internationale des Mathématiciens, chargé de remettre deux médailles Fields, rappela tout d ‘abord qu’elles sont attribuées traditionnellement à des mathématiciens jeunes, en reconnaissance de leurs travaux, bien sûr, mais aussi pour les encourager à de futurs accomplissements. Il ajouta ensuite qu’un ami avait remarqué que dans la situation actuelle des mathématiques, ce sont les vieux plutôt que les jeunes qui ont besoin d ‘encouragement! A mesure que les ans passent, cette remarque me paraît de plus en plus pertinente, aussi est-ce à un double titre que j’apprécie très profondément le grand honneur qui m ‘est fait. Certes, il constitue un précieux témoignage d’estime scientifique pour mes travaux mais je veux y voir aussi un encouragement à les poursuivre plutôt qu’à me borner à les contempler avec plus ou moins de complaisance et satisfaction. Je voudrais aussi partager cette distinction avec la discipline quelque peu mystérieuse à laquelle ils appartiennent, la ou les mathématiques pures.
La mathématique est une construction intellectuelle gigantesque, difficile, sinon impossible, à cerner dans son ensemble. Quelquefois j ‘aime à la comparer à un iceberg, trouvant que , comme ce dernier, elle comprend une petite partie visible et une grande partie invisible. Par visible j ‘ entends ce qui sert dans le monde extérieur, en technologie, physique, sciences naturelles, astronomie, ordinateurs, etc., et dont l’utilité et la justification sociale sont hors de doute. Les problèmes pratiques ont sans doute été dans l’antiquité à l’ origine même des mathématiques. Cependant, à mesure que cette discipline se développait, elle acquerrait une vie autonome et les mathématiciens se sont de plus en plus intéressés à des problèmes purement mathématiques, sans se préoccuper nécessairement d ‘applications en dehors des mathématiques elles-mêmes. C’est la partie invisible, c’est-à-dire invisible ou en tout cas difficilement saisissable pour le non mathématicien, la mathématique pure.
Ce n’est pas à dire que ces recherches n’auront pas d’ applications externes, que l’ invisible ne deviendra pas visible. L’expérience montre au contraire, et de plus en plus fréquemment, que même les parties les plus abstraites des mathématiques en trouvent une fois ou l’autre, souvent totalement imprévues. Mais elles ne préoccupent pas en général le mathématicien pur, qui opère dans un monde de formes intellectuelles ayant ses lois propres, ses directives internes, souvent guidé par des critères de nature esthétique. Dans le climat économique actuel, il est facile pour les organismes chargés de financer la recherche d’ ignorer ou de faire peu de cas de cette spéculation intellectuelle apparemment gratuite qui, pour autant même qu’elle soit perçue, semble être un luxe, pour donner la priorité à la partie visible, appliquée, dont on peut attendre un gain concret à brève échéance. Aussi, en tant que mathématicien pur, je suis reconnaissant à la Fondation Balzan pour l’intérêt constant qu’elle porte à une discipline si ésotérique, si peu visible, si fermée au non professionnel, intérêt marqué non seulement par le prix que je reçois aujourd’hui, mais aussi par ceux attribués à mes deux prédécesseurs en mathématique, et amis de longue date, Enrico Bombieri et Jean-Pierre Serre.
Mon activité a été et est pour moi aussi bien ma profession que mon hobby de prédilection. Ses directions successives, le choix des questions à étudier, ont été influencés par ces cieux points de vue, du reste très souvent confondus. A maintes reprises, j ‘ ai été guidé par un sens de l’architecture de cet édifice auquel nous ajoutons incessamment des étages ou des ailes, tout en rénovant parfois les parties déjà construites, par le sentiment que certains problèmes devaient être étudiés en priorité, pour ouvrir de nouvelles perspectives ou établir une base pour des construction futures. C’est là le point de vue professionnel, mais là souvent, on peut dire que l ‘ utile se joignait à l ‘ agréable, car ces problèmes étaient justement ceux qui m’attiraient le plus. D’autres fois, cependant, je n’aurais pu invoquer de tels motifs, étant mû tout simplement par la curiosité, le besoin de connaître la réponse à une énigme, qu’elle parût importante ou non dans un contexte plus général.
Il y avait tout de même un espoir sous-jacent quel ‘ensemble de ces travaux constituerait une contribution utile aux mathématiques. En me décernant ce prix, le Comité des Prix affirme qu’il en est bien ainsi et aussi que leur domaine est important. Venant d ‘un Comité qui examine et reconnaît des contributions si diverses à tant d’aspects de la culture et des sciences, une telle assurance est pour moi, je ne le cacherai pas, une source de profonde satisfaction.