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Italy

Luigi Ambrosio

2019 Balzan Prize for Theory of Partial Differential Equations

Luigi Ambrosio is a remarkable mathematician whose astonishing capacity for synthesis has made it possible to create hitherto unimaginable bridges between partial differential equations and the calculus of variation. His influence on the analysis of very general spaces is exceptional.

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Riferimenti biografici e bibliografici

Luigi Ambrosio (Alba, 27 gennaio 1963) è un matematico e accademico italiano, noto per i suoi contributi al calcolo delle variazioni e alla teoria geometrica della misura. Dal 2019 è Direttore della Scuola Normale di Pisa.

Dopo il concorso di ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa nel 1981, si laurea in matematica nel 1985 sotto la guida di Ennio De Giorgi presso l’Università di Pisa, conseguendo, al contempo, il relativo diploma di normalista, quindi, nel 1988, consegue, sempre alla Normale, il perfezionamento in matematica, titolo equipollente al dottorato di ricerca.

Nello stesso anno, è nominato ricercatore di analisi matematica presso l’Università di Roma “Tor Vergata”, dove rimane fino al 1992, anno in cui diviene professore associato di analisi matematica all’Università di Pisa. Sempre nel 1994, consegue l’ordinariato presso l’Università del Sannio a Benevento e, nel 1995, passa all’Università di Pavia dove rimarrà fino al 1998, quando è chiamato alla Scuola Normale Superiore, come ordinario di analisi matematica.

È stato anche visiting professor e research scientist presso il Massachusetts Institute of Technology, l’ETH Zürich, il Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften (MIS) di Lipsia. Nel 2002 è stato “invited speaker” all’International Congress of Mathematicians (ICM) tenutosi a Pechino. Dal 2005 è socio dell’Accademia Nazionale dei Lincei e di altre società scientifiche italiane e straniere, è “managing editor” della rivista scientifica Calculus of Variations and Partial Differential Equations e membro del comitato editoriale di altre riviste scientifiche.

La sua attività di ricerca e di insegnamento, riguarda il calcolo delle variazioni, la teoria geometrica della misura, la geometria differenziale, le equazioni differenziali alle derivate parziali, la probabilità, l’ottimizzazione lineare e non lineare, con particolare attenzione alla teoria del trasporto ottimale e le sue applicazioni.

Tra le sue più importanti pubblicazioni:

• Existence theory for a new class of variational problems. Arch. Rational Mech. Anal., 111 (1990), no. 4, 291-322.
• (with V.M. Tortorelli) Approximation of functionals depending on jumps by elliptic functionals via Γ-convergence. Comm. Pure Appl. Math., 43, 999-1036, 1990.
• (with H.M. Soner) A level set approach for the evolution of surfaces of any codimension. J. Diff. Geom., 43 (1996), 693-737.
• (with N. Fusco, D. Pallara) Partial regularity of free discontinuity sets I, II. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, 24 (1997), 1-38 and 39-62.
• (with X. Cabre) Entire solutions of semilinear elliptic equations in R3 and a conjecture of De Giorgi. J. Amer. Math. Soc., 13 (2000), no. 4, 725-739.
• (with B. Kirchheim) Currents in metric spaces. Acta Math., 185 (2000), 1-80.
• Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields. Invent. Math. 158 (2004), no. 2, 227-260.
• (with N. Gigli, G. Savare) Calculus and heat flow in metric measure spaces and applications to spaces with Ricci bounds from below. Invent. Math., 195 (2014), no. 2, 289-391.
• (with N. Gigli, G. Savare) Metric measure spaces with Riemannian Ricci curvature bounded from below. Duke Math. J., 163 (2014), no. 7, 1405-1490.
• (with M. Colombo, A. Figalli) On the Lagrangian structure of transport equations: The Vlasov-Poisson system. Duke Math. J., 166 (2017), no. 18, 3505-3568.
• (with N. Fusco, D. Pallara) Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.
• (with N. Gigli, G. Savare) Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures. Lectures in Mathematics ETH Zürich. Birkhäuser Verlag, Basel, 2008.