Acceptance Speech – Rome 18.11.2004 (French)

Belgium/USA

Pierre Deligne

2004 Balzan Prize for Mathematics

For major contributions to several important domains of mathematics (including algebraic geometry, algebraic and analytic number theory, group theory, topology, and Grothendieck theory of motives), enriching them with new and powerful tools and with magnificent results such as his spectacular proof of the Riemann hypothesis over finite fields (Weil conjectures).

Balzan Prize Awards Ceremony 2004
Rome, Accademia dei Lincei, 18 November 2004

Monsieur le Président,

Messieurs les membres de la Fondation Balzan,

Mesdames et Messieurs,

C’est un grand honneur pour moi, en recevant ce prix Balzan en mathématiques, de me trouver en la confrérie de ceux qui l’ont reçu avant moi: Andrej Nikolaevich Kolmogorov, Enrico Bombieri, Jean-Pierre Serre, Armand Borel et Mikhael Gromov, mathématiciens pour lesquels j’ai la plus grande admiration. Je suis aussi reconnaissant à la fondation Balzan de mettre en évidence par ce prix l’importance des mathématiques qui, comme Gromov le rappelait il y a cinq ans est l’une des plus anciennes entreprises intellectuelles et un outil essentiel à notre compréhension du monde.

Mes propres recherches ont surtout gravité autour de la géométrie algébrique. Que cette discipline doive tant à l’école italienne double mon plaisir d’être à Rome aujourd’hui. La géométrie algébrique est née de la réalisation, sur plusieurs siècles, que géométrie et algèbre sont dans bien des cas l’expression dans deux langues différentes de la même “réalité” sous-jacente. Comme exemple classique, je citerai l’identité substantielle entre “cercle de rayon r ” et “équation x² + y² = r² ”. La construction de telles analogies qui, dans leur forme achevée, peuvent devenir des dictionnaires, et leur corollaire: la résolution de problèmes par des méthodes qui, à première vue, semblent n’avoir rien à voir avec le problème posé, sont pour moi une des grandes joies que la mathématique offre au mathématicien professionnel. Ces analogies, dictionnaires et rapprochements inattendus font aussi que la mathématique ne s’éparpille pas en sous-disciplines autonomes, et est une source de son efficacité quand elle sert d’outil à d’autres sciences ­– même si cette efficacité n’est pas le premier but du mathématicien.

J’ai eu la chance d’avoir été puissamment aidé par mes aînés aux moments critiques de ma carrière. Je ne peux pas ne pas citer Monsieur Nijs, qui quand j’avais 14 ans m’a donné mes premiers livres de vraies mathématiques, Jacque Tits, le premier mathématicien dont j’ai suivi les cours, où j’ai notamment appris à apprécier l’idée de symétries, et qui m’a envoyé à Paris, Jean-Pierre Serre, qui m’a influencé tant par ses livres que par ses leçons profondes et limpides au Collège de France, et mon Maître Alexander Grothendieck.

Le règlement du prix Balzan stipule que pour moitié il doit être consacré à un ou plusieurs projets de recherche . . . qui devraient de préférence impliquer de jeunes chercheurs. Je suis heureux que ceci me permette d’essayer de repayer ma dette envers mes aînés en aidant de plus jeunes mathématiciens à suivre leur passion.