France

Jean-Pierre Serre

Priz Balzan 1985 pour les mathématiques

Pour ses contributions nombreuses et importantes à la topologie algébrique, à la géométrie algébrique et à la théorie des nombres, et notamment pour avoir renouvelé, par ses vues profondes et originales, les fondements et les techniques des deux premiers domaines cités.

Les premiers travaux qui ont valu d’emblée la notoriété à Jean-Pierre Serre concernaient les applications de l’homologie à l’homotopie. Pour calculer les groupes d’homotopie de certains espaces courants (les sphères par exemple), il a eu l’idée hardie d’introduire des espaces de dimension infinie (espaces de lacets, complexes d’Eilenberg-Mac Lane) et de leur appliquer les méthodes homologiques. Il s’agissait en particulier de dégager la «bonne» notion d’espaces fibrés et d’appliquer à ceux-ci (avec une dextérité qui teste étonnante) des techniques homologiques, toutes nouvelles à l’époque. Il a aussi introduit le procédé de «localisation» consistant à négliger telle ou telle classe de groupes abéliens, posant ainsi les bases de la théorie du type d’homotopie rationnel.

Après avoir, en géométrie analytique, contribué à l’interprétation cohomologique des résultats d’Henri Cartan sur les faisceaux analytiques cohérents, démontré avec lui le théorème fondamental de finitude de la cohomologie dans le cas compact, et trannsposé la théorie des espaces de Stein au cas projectif, il a appliqué ces mêmes méthodes à la géométrie algébrique «abstraite». Il a ainsi renouvelé totalement les fondements de cette science, et ouvert la voie aux travaux de Grothendieck. Son audace remarquable a été ici d’appliquer les méthodes de la topologie algébrique à des espaces non séparés (topologies de Zariski), au prix d’ailleurs de difficultés techniques considérables. Dans le domaine de la cohomologie des variétés algébriques, les résultats fondamentaux qu’il a obtenus sont et resteront des outils indispensables.

Ses contributions, plus récentes, à la théorie des nombres, sont, elles aussi, extraordinairement variées et novatrices. Citons seulement quelques-uns des domaines où son activité s’est exercée: théorie «géométrique» du corps de classe local, cohomologie galoisienne (son cours sur ce sujet en reste la référence de base), groupes arithmétiques et leur cohomologie (occasion d’une incursion féconde en théorie des groupes discrets et de leur action sur les arbres), points d’ordre fini des courbes elliptiques et représentations 1-adiques, formes modulaires, recherches de formules «effectives» pour certains comportements asymptotiques en théorie analytique des nombres, nombre de points de courbes algébriques sur les corps finis. Ses travaux sur chacune de ces questions ont, en plus de leur importance intrinsèque, été à l’origine de développements considérables.

La pensée mathématique de Jean-Pierre Serre est loin de se résumer à ses publications: des dizaines de mathématiciens, dans le monde entier, ont profondément subi son influence, à l’occasion de contacts personnels, et les travaux, souvent fondamentaux, suscités par des «questions de Serre» ne se comptent plus. Enfin, ses talents d’exposition et l’élégance de son style, universellement considéré comme un modèle du genre, sont à ce point exceptionnels qu’ils constituent, en eux-mêmes, une contribution majeure à la science mathématique.