Discorso di ringraziamento – Roma, 19.11.2010

Brasile

Jacob Palis

Premio Balzan 2010 per la matematica (pura e applicata)

Per i suoi contributi fondamentali alla teoria matematica dei sistemi dinamici.

Signor Presidente della Repubblica Italiana,
Presidenti della Fondazione Balzan,
Signore e Signori,

non molto tempo fa stavo tenendo una lezione all’Università di Warwick, nel Regno Unito, e davo un quadro generale del lavoro scientifico da me svolto negli ultimi vent’anni, quando ho ricevuto la notizia che mi era stato assegnato il Premio Balzan 2010 per la matematica. È stato uno dei momenti più significativi della mia vita. Il fatto che la cerimonia odierna abbia luogo in questo splendido paese che incarna al meglio la scienza, la cultura e l’arte, aggiunge ulteriore valore a questo momento. Davvero grazie, Signor Presidente, per questo gesto ispiratore. Desidero soprattutto esprimere la mia profonda gratitudine alla Fondazione Balzan e ai membri del Comitato Generale Premi per il grande onore che mi hanno attribuito. In questa occasione speciale, vorrei lodare il Governo Italiano per il generoso e sapiente sostegno dato a due istituzioni molto importanti per il mondo intero, l’Accademia delle Scienze per i Paesi emergenti e il Centro internazionale di Fisica Teorica, con cui ho molto collaborato. Desidero ringraziare anche l’Accademia Nazionale dei Lincei per avermi accolto una settimana fa come membro straniero. Che dire, poi, del mio Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada e dei colleghi con cui lavoro, nonché dei miei dottorandi, più di quaranta, che lì ho formato, e dei loro numerosi studenti, molti dei quali eccellenti matematici di altissimo livello diffusi in diversi istituti e paesi? L’Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada è un gioiello di livello mondiale, un ambiente scientifico meravigliosamente stimolante. A questo istituto ho dedicato la mia vita di matematico e a esso devo moltissimo. Più in generale, desidero dare atto dello straordinario progresso fatto dalla scienza nel mio paese e sono felice di condividere questo momento con la nostra comunità scientifica.

Nello svolgimento del mio lavoro scientifico ho percorso un lungo cammino, dalla stabilità globale dei sistemi dinamici alle biforcazioni dei cicli di Poincaré e alle dimensioni frattali fino a una significativa proposta di uno scenario globale per la dinamica, comprendente i sistemi caotici. Ho iniziato dimostrando che i sistemi dinamici di tipo gradiente sono stabili nelle dimensioni inferiori, il che significa che la struttura della loro orbita resta qualitativamente la stessa in caso di piccole perturbazioni della legge di evoluzione. Ciò amplia considerevolmente un importante lavoro precedente di Peixoto. I metodi di dimostrazione implicavano un nuovo approccio geometrico che avrebbe influito in modo fondamentale sui successivi sviluppi di quest’area di ricerca: la creazione della nozione di fogliettamenti stabili parzialmente subfogliettati per includere quei punti critici o movimenti periodici isolati di indice superiore su cui si accumulano. Subito dopo, questo risultato è stato esteso a tutte le dimensioni in un lavoro realizzato con Smale, che era stato il mio relatore di tesi. Insieme abbiamo formulato la ben nota congettura della stabilità, poi diventata uno dei principali argomenti di ricerca in quest’area, parzialmente risolta circa due decenni più tardi con uno straordinario lavoro di Mañé, uno dei miei studenti, e successivamente da Hyashi in un contesto analogo. Anche Liao ha contribuito alla soluzione di questo problema. Dai primi anni Settanta mi sono interessato molto della teoria delle biforcazioni dei cicli di Poincaré insieme a Newhouse, prima, e Takens poi. Era diventato chiaro che le dimensioni frattali avrebbero avuto un ruolo cruciale per la comprensione di tali biforcazioni. La collaborazione iniziale con Newhouse e Takens si è poi estesa a Yoccoz e Viana negli anni Ottanta e quindi a Moreira negli anni Novanta. Insieme abbiamo dimostrato che le dimensioni frattali di fatto determinano la frequenza della stabilità nelle biforcazioni omocline in tutte le dimensioni. Il caso dei cicli eterodimensionali in dimensioni superiori è stato studiato con successo da Bonatti, Diaz e Rocha tra gli altri. Basandomi sul lavoro precedente, nel 1995 sono stato in grado di formulare una serie di idee e congetture audaci che includevano una visione globale della dinamica con un carattere molto più probabilistico di quanto mai fatto in precedenza. La scuola russa di Kolmogorov e Sinai, tra gli altri, è stata di grande ispirazione. Tale programma è stato di stimolo per molte altre attività e già se ne vede il successo in lavori di Lyubich, de Melo, Avila, Moreira, Martens, Viana, e ancora Abdenur, Bonatti, Diaz, Rocha, Crovisier, Pujals, Sambarino e Wen, tra gli altri, e infine anche miei e di Yoccoz.

Ancora una volta, quindi, esprimo la mia gratitudine alla Fondazione Balzan e sono felice di accettare il Premio Balzan 2010. Ringrazio anche per la possibilità di dedicare la metà del premio allo sviluppo ulteriore di questo tipo di ricerca e degli argomenti correlati attraverso un progetto di ricerca che sarà realizzato congiuntamente da giovani colleghi di talento e illustri matematici di lunga esperienza.

Per concludere, desidero ringraziare tutta la mia famiglia e in modo particolare mia moglie Suely, gioia e sostegno costante della mia vita.