Discorso di ringraziamento – Berna, 15.11.1985

Francia

Jean-Pierre Serre

Premio Balzan 1985 per la matematica

Per i suoi numerosi e importanti contributi alla topologia algebrica, alla geometria algebrica e alla teoria dei numeri e, in particolare, per aver rinnovato con le sue vedute profonde e originali i fondamenti e le tecniche della topologia e geometria algebrica.

Signor Presidente,
Signori Membri della Fondazione Balzan,
Signore e Signori,

colui che riceve un premio così prestigioso come il premio Balzan non può non provare contemporaneamente sentimenti vivissimi e vari. Uno di essi, che desidero esprimere per primo, Signor Presidente, è il sentimento della riconoscenza. Riconoscenza verso la Fondazione Balzan e la sua opera a favore delle arti, delle lettere e delle scienze. Riconoscenza anche per i membri del Comitato Premi, nonché per gli esperti da essi consultati. Ed a proposito di questi esperti, vengo al mio secondo sentimento che è quello della sorpresa: perché mai io fra tanti altri? Penso a coloro che avrebbero potuto essere prescelti, non mancano ed avrebbero fatto grande onore alla Fondazione Balzan. Non ho difficoltà alcuna ad immaginarli qui al mio posto. Ma la scelta è stata fatta e non sta a me discuterla. Posso quindi passare senza riserve al terzo sentimento che volevo esprimere: quello, molto semplicemente, della gioia che provo nel ricevere questo premio, nel trovarmi oggi qui con voi e nel cogliere l’opportunità di farvi qualche breve accenno al mio lavoro.

Ci terrei, infatti, a dirvi alcune parole sul lavoro dei matematici, su ciò che cercano e sui metodi che utilizzano. Non è cosa facile: vi sono tante idee preconcette – ed idee false – sui matematici. Comunque proviamoci. In primo luogo, cosa cerca il matematico? Come ogni scienziato, egli cerca di comprendere. Ma di comprendere cosa? Qual è quel materiale, impalpabile e al tempo stesso infinitamente resistente sul quale egli lavora? Prendiamo un esempio tratto da un ramo della matematica che mi sta a cuore, la teoria dei numeri. Questa teoria studia uno dei fenomeni naturali più importanti, ossia la serie 0, 1, 2, 3, … dei numeri interi. L’uomo della strada non scorge in essi nulla di straordinario: secondo lui ciò non è affatto più misterioso dell’acqua o della luce. Il matematico, invece, sa che questo oggetto dall’apparenza così innocente è denso di tanti misteri quanti ne racchiudono l’acqua per il chimico e la luce per il fisico. Come esplorare questi misteri? Il fisico si serve di strumenti sempre più perfezionati: microscopi, acceleratori, ecc. Noi facciamo la stessa cosa. Ma i nostri strumenti non sono materiali (salvo i gessetti, le macchine da scrivere ed i computers); essi sono puramente intellettuali; sono ciò che noi chiamiamo delle “teorie”: calcolo differenziale, algebra, topologia, geometria algebrica… Così, se vogliamo studiare le decomposizioni degli interi in somme di numeri primi (problemi del tipo Goldbach), impiegheremo la teoria cosiddetta del “setaccio” inventata circa duemila anni fa e notevolmente perfezionata negli ultimi 50 anni (specie dal mio amico Enrico Bombieri, che ha ricevuto il Premio Balzan nel 1980). Per altre questioni ci serviremo dei metodi algebrici dove i numeri primi compaiono come l’equivalente dei punti di una curva e gli interi come l’equivalente delle funzioni su questa curva (tale curiosa analogia, che data dall’inizio del secolo, si è rivelata di una straordinaria fecondità).

Sarebbe facile moltiplicare gli esempi. Quelli che ho appena accennati consentono già di intravedere i due aspetti del lavoro del matematico:
– la costruzione di metodi generali, o di teorie;
– la loro applicazione alla risoluzione di problemi concreti.
Ovviamente, questa è una visione molto schematica, tanto più che la nozione di “problema concreto” è eminentemente soggettiva (certi cristalli di uno spazio a ventiquattro dimensioni sono molto “concreti” per il mio collega Jacques Tits, lo sono un po’ meno per me e, di certo, non lo sarebbero assolutamente per molta gente). Inoltre, ogni teoria fa sorgere nuovi problemi; questi vengono subito considerati come “concreti” e la loro soluzione richiede la creazione di nuove teorie… Catena senza fine! Questo sviluppo, incredibile forse sulle prime per la sua complessità, è fortunatamente compensato dai numerosi “ponti” che si costruiscono fra le varie teorie (ad esempio, si applicano in aritmetica delle idee derivanti dalla topologia). Questi ponti facilitano il passaggio da un campo all’altro; permettono a coloro che lo desiderano di evitare una eccessiva specializzazione. Sono questi ponti che mettono in evidenza l’unità della matematica – unità così forte che il mio maestro Nicolas Bourbaki non esita a parlare di scienza matematica al singolare anziché di “scienze matematiche”.

Signore e Signori, ho senza dubbio oltrepassato il tempo concessomi e temo di avervi dato soltanto un’idea molto superficiale di ciò che è il mio lavoro. Avete indovinato, ad esempio, che è un lavoro appassionante? E che procura delle grandi soddisfazioni? Spero di sì.
Vi ringrazio.

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Cerimonia di Consegna dei Premi Balzan 1985
Berna, Rathaus – 15 novembre 1985