Italia

Luigi Ambrosio

Premio Balzan 2019 per la teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali

Luigi Ambrosio è un matematico straordinario la cui capacità di sintesi ha permesso di gettare ponti inattesi tra le equazioni alle derivate parziali e il calcolo delle variazioni. La sua influenza sull’analisi in spazi di funzioni molto generali è eccezionale.

Luigi Ambrosio è un matematico straordinario che ha dato importanti contributi alle equazioni alle derivate parziali e al calcolo delle variazioni.

Nato in Italia nel 1963, dal 1998 è professore ordinario alla Scuola Normale Superiore di Pisa, che attualmente dirige, dopo aver insegnato alle Università di Roma Tor Vergata, Benevento e Pavia. Ha già ricevuto un gran numero di riconoscimenti tra i quali il premio dell’Unione Matematica Italiana e il Premio Fermat. È stato invitato a una conferenza plenaria del Congresso internazionale dei matematici, nonché al Congresso europeo. È membro dell’Accademia dei Lincei.

Le equazioni alle derivate parziali riguardano la dinamica di quantità che dipendono da diverse variabili, in genere il tempo e la posizione. Gli esempi abbondano; può essere una corda che vibra, un’onda elettromagnetica che si sposta, il flusso di un fluido o, più in generale, qualsiasi oggetto in movimento.

Il calcolo delle variazioni cerca di descrivere curve o superfici che minimizzano una certa quantità. Per esempio, quale superficie basata su un dato contorno ha l’area minima? Queste “superfici minime” sono analoghe alle bolle di sapone. Che forma bisogna dare a un’ala di aeroplano per ridurre al minimo la resistenza dell’aria? Possiamo anche fare ricerca su come guidare un gran numero di auto all’interno di una città per ridurre al minimo gli ingorghi.

L’impressionante capacità di sintesi di Luigi Ambrosio gli ha permesso di gettare ponti inaspettati tra questi due importanti capitoli della matematica. Le sue scoperte si concentrano sulle equazioni di trasporto e le leggi di conservazione, sul trasporto ottimale, sulle equazioni di evoluzione in speciali geometrie e sull’analisi negli spazi metrici. Storicamente si sono cercate soluzioni regolari, che non presentassero singolarità, cosa che tuttavia non corrisponde all’esperienza comune. Da qualche decennio, soprattutto grazie ad Ambrosio, nuovi metodi hanno permesso di analizzare anche soluzioni irregolari. Ciò implica rinnovare in profondità il tradizionale calcolo infinitesimale.
Luigi Ambrosio ha introdotto spazi matematici funzionali che gli consentono di affrontare problemi con condizioni di regolarità molto attenuate. Ad esempio, ha esteso la teoria delle correnti (che risaliva agli anni ’60) per mostrare l’esistenza di superfici minimali non più in uno spazio euclideo, come avveniva in precedenza, ma in una geometria arbitraria. Questo risultato ha suscitato grande sorpresa nella comunità degli studiosi della teoria geometrica della misura.

Non va dimenticato il suo lavoro sulla curvatura negli spazi metrici e sul flusso di gradienti in questi spazi, che sono a priori molto poco regolari.

Il problema del trasporto ottimale, che risale a Gaspard Monge nel 1781, consiste nello spostare una distribuzione di masse verso un’altra nel modo più efficace possibile. La storia di questo problema è lunga e complessa, ma è grazie ai contributi di Luigi Ambrosio che sono state poste alcune basi per una verifica definitiva, proprio nella situazione descritta da Monge, dell’esistenza di soluzioni.

Luigi Ambrosio non è noto solo per le sue scoperte matematiche. È un maestro eccezionale che ha fondato una scuola di pensiero e ha formato un gran numero di studenti che oggi costituiscono una vera comunità di allievi distribuita nelle più prestigiose università del mondo.