Belgio/USA

Pierre Deligne

Premio Balzan 2004 per la matematica

Per i notevoli contributi a diversi campi della matematica (come la geometria algebrica, la teoria dei numeri – analitica o algebrica –, la teoria dei gruppi, la topologia, la teoria dei motivi secondo Grothendieck) e per averli arricchiti con tecniche innovative e potenti, con magnifici risultati come, per esempio, la sua dimostrazione spettacolare dell’ipotesi di Riemann sui corpi finiti (congettura di Weil).

Pierre Deligne è diventato famoso nel mondo della matematica quand’era ancora giovane grazie alla sua brillante dimostrazione delle “congetture di Weil” che riguardano il numero di soluzioni di sistemi di congruenze polinomiali (la cosiddetta “congettura di Riemann sui campi finiti” ne costituisce una parte). Queste congetture erano straordinariamente difficili da dimostrare (i migliori specialisti, tra cui A. Grothendieck, vi avevano già lavorato), molto interessanti, soprattutto in virtù delle conseguenze di ampia portata delle loro soluzioni. La dimostrazione – argomento di due pubblicazioni molto celebrate per un totale di circa 150 pagine apparse su “Publ. Math. I.H.E.S.” (1974 e 1980) – faceva uso in maniera davvero ingegnosa di una vasta gamma di combinazioni di tecniche estremamente difficili; un vero e proprio tour de force, grazie al quale Pierre Deligne ha meritato la Fields Medal nel 1978. Il primo traguardo di Pierre Deligne è stato seguito da molti altri di uguale importanza. Tutti hanno in comune l’estrema varietà, nonché la difficoltà delle tecniche utilizzate e l’inventiva dei metodi.

Per quanto riguarda i risultati in sé, alcuni di essi sono “elementari”, in quanto le enunciazioni possono essere comprese da un qualsiasi studioso di matematica. Per esempio: l’irriducibilità dello spazio delle curve di un dato genere (uno dei primi studi congiunti con D. Mumford, 1969); la definizione e applicazione di “costruzioni” di gruppi di trecce (braid groups) generalizzati (1972); una nuova soluzione (anch’essa dei primi Anni 70) del ventunesimo problema di Hilbert; uno studio che ha fatto epoca scritto in collaborazione con G. Lusztig sulle rappresentazioni lineari di gruppi semplici finiti del tipo di Lie (“Annals of Mathematics”, 1976); la costruzione di una notevole estensione centrale del gruppo di punti razionali di un gruppo riduttivo su un campo F dal gruppo K2 (F) (una costruzione descritta per la prima volta in un seminario non pubblicato del 1977-1978 e approfondita ulteriormente in uno studio del 1996 su “Publ. Math. I.H.E.S.”); lo studio con G. Mostow sulla monodromia delle funzioni ipergeometriche (1986) ecc.

Altri risultati sono più tecnici ma ugualmente profondi e offrono strumenti nuovi e utilissimi. Citiamo solamente alcuni titoli: La théorie de Hodge II e III (due studi fondamentali pubblicati su “Publ. Math. I.H.E.S.”, nel 1971 e 1974; il I era solo un preannuncio); Le symbole modéré (ibid. 1991); Faisceaux pervers (in “Astérisque”, vol. 100, 1983, 5-171, lavoro congiunto con A.A. Beilinson e J. Bernstein); Catégories tannakiennes (in The Grothendieck Festschrift, vol. II, 1990); à quoi servent les motifs? (in Motives, “Proc. Symp. Pure Math.” 55, 1, A.M.S., 1994; i motivi sono una nozione congetturale creata da A. Grothendieck alla fine degli Anni 60, ricca di implicazioni e spesso esemplificata da Pierre Deligne).

Una notevole caratteristica del pensiero di Pierre Deligne si riassume nel fatto che, ogni qualvolta egli si confronta con un nuovo problema o una nuova teoria, egli capisce e, per così dire, fa suoi i concetti basilari con una velocità sorprendente. Egli è inoltre subito in grado di discutere il problema o di utilizzare la teoria come se fosse un argomento del tutto familiare. Per questo motivo è stato più volte notato che, quando discute con altre persone, egli adotta spesso il linguaggio dei suoi interlocutori. La flessibilità è una delle ragioni dell’universalità del suo lavoro matematico.

Pierre Deligne, da solo o in collaborazione con altri, ha scritto circa un centinaio di lavori, la maggior parte dei quali di notevole lunghezza. Grazie all’immediatezza del suo stile e alla sua consuetudine di non scrivere mai due volte la stessa cosa (infatti, non poche delle sue migliori idee sono rimaste non trascritte!), il volume delle sue pubblicazioni è un vero e proprio metro di misura della ricchezza della sua produzione scientifica.